⏱️DURÉE30 min
🎯DIFFICULTÉMoyen
👶ÂGEDès 10 ans
🧹PROPRETÉModéré
🏠LIEUIntérieur
✅TAUX DE RÉUSSITE75%
Les maths peuvent créer de l'art ! Un pendule qui oscille dans deux directions à la fois dessine des courbes d'une beauté envoûtante — les courbes de Lissajous.
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Activité à faire toute l'année, en famille ou en classe !
🧪 Matériel nécessaire
- 🍼 Bouteille en plastique 1 · déjà dans la cuisine
- 🧵 Ficelle solide 2 mètres · déjà dans la cuisine
- ⏳ Sable ou sel fin coloré 500 g · magasin bricolage
- 📏 Support en hauteur (tringle, branche) 1 · déjà dans la cuisine
- 📄 Papier noir ou carton sombre (grand) 1 · papeterie
📋 Étapes de l’expérience
1
Construire le pendule
Percez un petit trou dans le bouchon de la bouteille. Attachez 3 ficelles en Y au goulot (pour permettre l'oscillation dans 2 directions). Suspendez à 1-1,5 m de hauteur au-dessus du papier sombre.
💡 Le trou dans le bouchon doit être assez petit pour que le sable coule lentement.
2
Remplir et lancer
Bouchez le trou avec le doigt, remplissez la bouteille de sable. Placez le papier en dessous. Écartez le pendule en diagonale, lâchez en retirant le doigt du trou.
💡 Le pendule doit pouvoir osciller librement dans toutes les directions.
3
Observer les courbes
Le sable dessine une courbe magnifique sur le papier ! Selon la direction de lancement, vous obtiendrez des ellipses, des huit, ou des courbes complexes.
💡 Changez la longueur de la ficelle et relancez — les proportions changent et les courbes aussi.
🤓 Pourquoi ça marche ?
Le pendule oscille simultanément dans deux directions perpendiculaires (X et Y). Si les deux oscillations ont la même fréquence, le pendule dessine une ellipse. Si les fréquences sont dans un rapport simple (1:2, 2:3…), des courbes fermées et symétriques apparaissent — les courbes de Lissajous, découvertes par Jules-Antoine Lissajous en 1857. La longueur des ficelles détermine la fréquence dans chaque direction. Ces courbes servent en électronique pour calibrer les oscilloscopes !
Concepts scientifiques
oscillations coupléescourbes de Lissajousfréquencerapport harmonique
📚 Au programme scolaire : 4ème – 2nde
🔭 La science en détail
La fréquence d'un pendule ne dépend ni de sa masse ni (presque) de son amplitude, seulement de sa longueur : f = (1/2π)·√(g/L). C'est là que la suspension en Y devient astucieuse. Dans le plan parallèle au Y, seule la portion de ficelle située sous le nœud oscille : longueur courte, fréquence élevée. Dans le plan perpendiculaire, tout le système bascule autour du support : longueur totale, fréquence plus basse. Le rapport des fréquences vaut la racine carrée du rapport inverse des longueurs. Un rapport simple comme 2:1 ou 3:2 donne une courbe fermée qui repasse sur elle-même ; un rapport quelconque produit une courbe qui ne se referme jamais et finit par noircir tout un rectangle.
L'amortissement ajoute la touche artistique : l'amplitude décroît lentement à cause des frottements de l'air, si bien que la figure se resserre à chaque passage et s'enroule en rosace. En électronique, le même principe sert de fréquencemètre : sur un oscilloscope en mode XY, deux signaux appliqués aux deux axes dessinent une figure de Lissajous stable seulement si leurs fréquences sont dans un rapport entier, ce qui permettait de calibrer un oscillateur inconnu contre une référence bien avant les compteurs numériques.
Pour les ados et les parents curieux 🤓
⚠️ Sécurité
⚠️
Assurez-vous que le support est solide et ne risque pas de tomber
🛠️ Ça n’a pas marché ? Les ratés les plus fréquents
🚀 Pour aller plus loin
✨ Essayez avec un spirographe classique pour comparer les courbes
✨ Filmez le pendule d'en dessous en accéléré
✨ Utilisez du sable de différentes couleurs pour plusieurs passes superposées
📜 La petite histoire
Le pendule suspendu en Y porte un nom : pendule de Blackburn, du mathématicien écossais Hugh Blackburn, ami de Lord Kelvin, qui l'a décrit vers 1844. En 1857, le physicien français Jules Antoine Lissajous étudie ces courbes autrement : il fixe des miroirs sur deux diapasons vibrant perpendiculairement et projette un faisceau lumineux, visualisant les rapports de fréquences sans aucun calcul — un procédé qui servit ensuite à accorder des instruments et à contrôler des fréquences. À l'époque victorienne, les harmonographes, machines à dessiner à deux pendules, sont devenus un divertissement de salon très recherché.
💡 Bon à savoir : L'ajustement de la double attache demande de la patience pour obtenir un tracé parfaitement symétrique. Le débit du sable ou de la peinture doit aussi être bien régulé pour que le dessin reste lisible.
🔬
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❓ Questions fréquentes
C’est quoi exactement une courbe de Lissajous ?
C’est une figure géométrique tracée par un point qui se déplace simultanément selon deux directions perpendiculaires. Elle apparaît quand deux mouvements d'oscillation se croisent avec des rythmes différents.
Pourquoi le pendule dessine-t-il des formes différentes ?
La forme dépend du rapport entre les fréquences de balancement horizontal et vertical. Si un côté va deux fois plus vite que l'autre, le pendule tracera un huit ou des boucles entrelacées au lieu d'un simple cercle.
Où peut-on observer ces courbes dans la vie quotidienne ?
On les utilise principalement en électronique pour calibrer des appareils de mesure comme les oscilloscopes. Elles servent aussi aux ingénieurs du son pour visualiser les harmonies et les fréquences d'un signal audio.
Est-ce que la longueur de la ficelle est importante ?
C'est l'élément clé car la longueur du fil dicte la vitesse d'oscillation. En modifiant la hauteur du nœud central, les enfants changent le rythme du pendule et créent des motifs mathématiques totalement nouveaux.
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Transformer les mathématiques en art visuel est une expérience fascinante qui captive les enfants à coup sûr. Les courbes de Lissajous prouvent que la science possède une esthétique naturelle incroyable. Pour aller plus loin dans l'exploration du monde physique, les kits science-labs.com proposent de nombreux défis à relever en famille !
