⚡ En bref :
43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles exactementLe ‘nombre de Dieu’ = 20 mouvements max pour résoudre toute positionErno Rubik a mis 1 mois à résoudre son propre cube en 1974Record humain actuel : environ 3,1 secondesPlus de 500 millions de Rubik’s Cubes vendus dans le monde
43 quintillions. C’est le nombre de combinaisons possibles d’un Rubik’s Cube. Écrit en entier : 43 252 003 274 489 856 000. Oui, c’est plus que le nombre d’atomes sur Terre. Et pourtant, depuis 2010, on sait qu’on peut résoudre n’importe laquelle de ces positions en 20 mouvements ou moins. Bienvenue dans le paradoxe le plus coloré des mathématiques.
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Le Rubik’s Cube est un problème de théorie des groupes déguisé en jouet : 43 quintillions de configurations possibles, toutes reliées entre elles par des rotations, et toutes solubles en maximum 20 mouvements. |
Anatomie d’un cube
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D’où viennent les 43 quintillions ?
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Prenons les 8 coins : ils peuvent être arrangés dans 8! = 40 320 ordres différents. Chacun a 3 orientations possibles, mais le dernier est contraint par les autres, donc on multiplie par 3^7 = 2 187. |
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Ensuite les 12 arêtes : 12! = 479 001 600 arrangements possibles. Chaque arête peut être retournée de 2 façons, mais la dernière est contrainte, donc on multiplie par 2^11 = 2 048. |
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On combine le tout : 8! x 3^7 x 12! x 2^11. Mais toutes ces combinaisons ne sont pas atteignables par des mouvements légaux du cube. |
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On divise par 12 (contraintes de parité : on ne peut pas permuter un seul couple de pièces, ni retourner une seule arête, ni pivoter un seul coin isolément). |
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Résultat final : 43 252 003 274 489 856 000 configurations — soit environ 4,3 x 10^19. Pour comparer, la Terre contient environ 10^50 atomes. Donc le cube a plus de combinaisons que d’atomes sur Terre, mais pas dans l’univers (10^80 atomes). |
Le Rubik’s Cube a-t-il vraiment plus de combinaisons qu’il n’y a d’atomes dans l’univers ?
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Plus que les atomes sur Terre, oui (10^50 atomes contre 4,3 x 10^19 combinaisons — en fait non, le nombre d’atomes sur Terre est bien plus grand). En revanche, le vrai exploit est ailleurs : malgré 43 quintillions de configurations, il n’en faut jamais plus de 20 mouvements pour résoudre le cube depuis n’importe quelle position. C’est le ‘nombre de Dieu’, prouvé en 2010 par Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba et Tomas Rokicki, en utilisant la puissance de calcul de Google pour tester les 43 quintillions de positions. Vingt mouvements. Pas 21, pas 19 : exactement 20. Le cube semble chaotique, mais sa structure mathématique (un groupe de permutations) est en réalité très ordonnée. |
Le saviez-vous ?
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Erno Rubik, architecte et professeur hongrois, a inventé le cube en 1974 pour aider ses étudiants à comprendre la géométrie tridimensionnelle. Quand il l’a mélangé pour la première fois, il lui a fallu un mois entier pour retrouver la solution — sans méthode, sans internet, juste en réfléchissant. Depuis, le record du monde humain est tombé à environ 3,1 secondes. Et les robots font encore mieux : moins d’une seconde. Le Rubik’s Cube reste le jouet le plus vendu de l’histoire avec plus de 500 millions d’exemplaires. |
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43 quintillions de possibilités. À vous de jouer. |
❓ Questions fréquentes
🔬 En résumé
Rubik’s Cube repose sur un phénomène scientifique élégant : le Rubik’s Cube est un problème de théorie des groupes déguisé en jouet : 43 quintillions de configurations possibles, toutes reliées entre elles par des rotations, et toutes solubles en maximum 20 mouvements. Maintenant que vous comprenez le mécanisme, pourquoi ne pas l’observer par vous-même ?
